બિંદુ $(2, 5)$ થી શરૂ થતા,$x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને ત્યારબાદ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ પરના બિંદુએ અંત પામતા ટૂંકા માર્ગની લંબાઈ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા $\frac{r}{2}$ છે,જ્યાં $r = \frac{1}{3} PQ$ છે. તો $AB$ ની લંબાઈ શોધો (જ્યાં $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે).

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$x+y=4$,$x-y=-2$ અને $y=2$ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ અને $75^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે છે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $PQ$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ નો વ્યાસ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માંથી સીધી રેખા $x+y=2$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $\alpha \beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.